ПЛАТОН
 
Платон (427-347 гг. до н.э.) родился в 427 г. до н.э. в Афинах в знатной аристократической семье. В честь деда его назвали Аристоклом. Его отец Аристон происходил из рода последнего афинского царя Кодра, а мать Периктиона была прямой родственницей афинского мудреца Солона. Как отпрыск старинной, царского происхождения семьи Аристокл получил блестящее образование. Юноша рос широкоплечим атлетом и широко образованным интеллектуалом. За его широкую грудь и мощное сложение его уже в юности прозвали Платоном. По другой версии, Платоном его прозвал Сократ за широкий лоб.



Широкую известность получила знаменитая философская школа – платоновская Академия, которая была основана Платоном в 385 г. до н.э. Название берет свое начало от названия парка на северо-западе Афин, где и была расположена эта философская школа. Предание говорит, что при входе в свою Академию Платон сделал надпись: "Негеометр – да не войдет». Любовь к геометрии привил Платону его друг пифагореец Архит. Многое в платоновской Академии было устроено по образцу пифагорейского союза. Тот же пифагорейский строгий распорядок дня, аскетизм и чистота нравов, воздержание от мясной пищи, скромность совместной трапезы определяли быт и нравы Академии. Так, в ежедневных беседах с учениками, раздумьях и упражнениях духа прошло 20 лет - лучшая и самая плодотворная пора в жизни Платона. В этот период он создал свои лучшие произведения – диалоги «Пир», «Теэтет», «Федр», «Федон», «Государство», «Тимей», «Критий» и др.

Пифагорейское учение о числовой гармонии мироздания оказало огромное влияние на развитие всех последующих учений о природе и сущности гармонии и получило отражение и развитие в работах великих мыслителей, в частности, оно лежит в основе Космологии Платона. В своих работах Платон развивает пифагорейское учение, особенно подчеркивая космическое значение гармонии. Он твердо убежден в том, что мировую гармонию можно выразить в числовых пропорциях. Влияние пифагорейцев особенно прослеживается в «Тимее», где Платон вслед за пифагорейцами развивает учение о пропорциях и анализирует роль правильных многогранников («Платоновых тел»), из которых, по его мнению, Бог создал мир.

Развитие учения о «гармонии сфер» в трудах Платона

Дальнейшее развитие пифагорейское учение о гармонии сфер получило в трудах Платона. Платон исходит из геоцентрической системы космоса: центром мироздания для него является неподвижная Земля, вокруг которой на семи сферах вращаются Луна, Солнце, Венера, Меркурий, Марс, Юпитер, Сатурн. Далее идет сфера неподвижных звезд. На базе этой системы Платон развивает теорию небесного гептахорда - семиструнника, т.е. теорию семи подвижных сфер, настроенных в музыкальных отношениях. Согласно Платону, творец Вселенной – Демиург, разделил вещество Вселенной на две части: одна ушла на построение сферы неподвижных звезд, а вторая была использована для построения сфер Луны, Солнца и пяти планет. Платон утверждает, что в основе «небесного гептахорда» лежит ряд чисел:

1, 2, 3, 4, 9, 8, 27,                                                                                                                                                 (1)

описывающий внешнее строение космоса, основанного на «гармонии небесных сфер».

Возникает вопрос: откуда взялся этот странный ряд и что он выражает? Эта загадка иногда трактуется как курьез. Как подчеркивает А.В. Волошинов, «ключ к платоновому гептахорду, по-видимому, спрятан в самом пифагорейском понимании числа, а именно: единицы как символа неделимого начала, двойки - как символа неопределенной бесконечности, и тройки – как символа определенности. Но для Платона это слишком просто, и в качестве символа беспредельности он берет куб со стороной 2. Тогда его геометрические параметры (длина, площадь грани и объем) дают числа 2, 4, 8. А в качестве символа определенности Платон берет куб со стороной 3 и параметрами 3, 9, 27. Тогда взаимное переплетение этих двух троек чисел плюс начало всего – единица – и дают то единство «беспредельного и определяющих начал», о которых говорил Филолай».

Платоновы тела и концепция основных «стихий»

Пожалуй, наиболее известным является знаменитое учение Платона о четырех стихиях - основных компонентах мира и их атомах, которые имеют форму Платоновых тел. Эта оригинальная мысль вытекала из всей философии Платона. Напомним, что, согласно Платону, существует два мира: материальный несовершенный мир вещей и идеальный совершенный мир идей. У Платона «идеальный мир» основан на математике. А.В. Волошинов подчеркивает: «Таким образом, Платон ясно сознавал значение математизации науки, и это именно тот путь, по которому пошло развитие науки в античности и по которому оно продолжает идти и сегодня. В наш век стремительной математизации и широчайшего применения компьютеров, когда стало возможным физический эксперимент заменить вычислительным и буквально «увидеть» на экране дисплея то или иное физическое явление, мысли Платона об идеальных (читай – математических) структурах и их воплощении в реальном мире обретают свое второе рождение».

Хотя сам Платон не был математиком, он придавал огромное значение математики и требовал от своих учеников основательных знаний в геометрии. Как упоминалось, на вратах Платоновской Академии было начертано «Негеометр да не войдет!» Именно в геометрии Платон видел ключ к познанию природы. И теперь становится ясным, откуда Платону пришла мысль отождествлять физические элементы (атомы четырех стихий) с правильными многогранниками.

Ко времени Платона в античной философии уже созрела концепция четырех элементов (стихий) – первооснов материального мира: огня, воздуха, воды и земли. Огонь и землю Платон считает основными компонентами для образования космоса. Между основными стихиями помещаются две средние – вода и воздух, и все они связываются музыкальными отношениями.

Издавна ученые интересовались идеальными или правильными многоугольниками, то есть многоугольниками, имеющими равные стороны и равные углы. Простейшим правильным многоугольником можно считать равносторонний треугольник, поскольку он имеет наименьшее число сторон, которое может ограничить часть плоскости. Общую картину интересующих нас правильных многоугольников наряду с равносторонним треугольником составляют: квадрат (четыре стороны), пентагон (пять сторон), гексагон (шесть сторон), октагон (восемь сторон), декагон (десять сторон) и т.д. Очевидно, что теоретически нет каких-либо ограничений на число сторон правильного многоугольника, то есть число правильных многоугольников бесконечно.

Ниже показаны первые восемь правильных многоугольников, широко используемых в геометрии: равносторонний треугольник (equalateral), квадрат, который лежит в основе куба (cube), правильный пятиугольник (pentagon), правильный шестиугольник (hexagon), правильный семиугольник (heptagon), правильный восьмиугольник (octagon), правильный девятиугольник (nonagon) и правильный десятиугольник (decagon).



С помощью некоторых из правильных многоугольников могут быть образованы объемные геометрические фигуры, называемые правильными многогранниками. Их основная особенность состоит в том, что их гранями являются правильные многоугольники одного и того же типа. В «Началах» Евклида доказано что существует только пять выпуклых правильных многогранников и их гранями могут быть только три типа правильных многоугольников: равносторонние треугольники, квадраты и пентагоны.





Правильные многогранники (Платоновы тела): (а) тетраэдр правильный четырехгранник, (б) октаэдр – правильный восьмигранник, (в) гексаэдр - куб, (г) икосаэдр – правильный двадцатигранник, (д) додекаэдр - правильный двендцатигранник


Космология Платона
 
Рассмотренные выше правильные многогранники получили название Платоновых тел, так как они занимали важное место в философской концепции Платона об устройстве мироздания. Первые четыре правильных многогранника олицетворяли в космологии Платона четыре сущности или "стихии". Тетраэдр символизировал огонь, так как его вершина устремлена вверх; октаэдр - воздух, как самый "воздушный" многогранник; куб - землю, как самый "устойчивый" многогранник; икосаэдр - воду, так как он самый "обтекаемый" многогранник. Пятый многогранник - додекаэдр - воплощал в себе "все сущее", символизировал эфир, то есть, все мироздание и считался главной геометрической фигурой мироздания.

Таким образом, представление о «сквозной» гармонии бытия древние греки связывали с ее воплощением в Платоновых телах. Заметим, что Платоновым телам посвящена заключительная, то есть, 13-я книга знаменитых «Начал» Евклида. Кстати, этот факт, то есть размещение теории правильных многогранников в заключительной (то есть как бы самой главной) книге «Начал Евклида», дал основание древнегреческому философу Проклу, который был комментатором Евклида, выдвинуть интересную гипотезу об истинных целях, которые преследовал Евклид, создавая свои «Начала». Согласно Проклу, Евклид создавал «Начала» не с целью изложения геометрии как таковой, а чтобы дать полную систематизированную теорию построения пяти Платоновых тел, попутно осветив некоторые новейшие достижения математики!

Главный вывод, который вытекает из учений Пифагора и Платона, состоит в том, что гармония объективна, она существует независимо от нашего сознания и выражается в гармоничном устройстве всего сущего, начиная с космоса и заканчивая микромиром. Но если Гармония объективна, она должна стать предметом математического исследования.