С.К. Абачиев
Треугольник Паскаля даёт новые стимулы для разработки математики гармонии
 
 

Треугольник Паскаля так прост, что выписать его может и десятилетний ребёнок. В то же время он скрывает в себе неисчерпаемые сокровища и связывает воедино различные аспекты математики, не имеющие на первый взгляд ничего общего.

Мартин Гарднер

Едва ли кто-нибудь из нематематиков в состоянии освоиться с мыслью, что цифры могут представлять собой культурную и эстетическую ценность…

Норберт Винер

Двадцать лет спустя я возвращаюсь к своим публикациям 80-х гг. ХХ в. [1] и [2], которые остались мало замеченными. Тем не менее, в них представлены, несомненно, самые впечатляющие свойства треугольника Паскаля. Соответствующие цветные иллюстрации на рис. 1–11 говорят сами за себя.

На феноменологическом уровне эти свойства треугольника Паскаля впервые были выявлены мной в начале 1980 г. В общем, они, что называется, лежали на поверхности. Их математики могли открыть, начиная с П. Ферма и самого Б. Паскаля, который впервые подверг арифметический треугольник данного типа разностороннему исследованию. Тем не менее, математикам для выявления этого чрезвычайно впечатляющего комплекса свойств веками не хватало чёткого исходного понимания своих объектов как многоуровнево-иерархичных систем с относительно автономными комплексами свойств на разных структурных уровнях. Такой исходный взгляд на объекты познания стал утверждаться только во второй половине ХХ в. под влиянием понятий и принципов кибернетики. Идею перехода на цветографическую символику я в данной статье воспроизвожу именно так, как она и пришла мне в голову в начале 1980 г. на основе исходного понимания треугольника Паскаля как многоуровнево-иерархичной системы натуральных чисел.

Полный текст статьи можно прочитать здесь:

Часть 1                                   Часть 2