Мартыненко Г. Я./01.10.2010
 


Треугольник Паскаля, последовательность Фибоначчи два его популярных обобщения
 
«…при изучении наук примеры важнее правил»
Ньютон. Всеобщая арифметика
 
    В этой краткой заметке читатель не найдет теорем, доказательств или чего-нибудь в этом духе. Здесь рассматриваются некоторые простейшие свойстватреугольника Паскаля - изящнейшего творения человеческого духа. Позволим и себе прикоснуться к этому чуду.
    Известны различные способы перестройки и переориентации треугольника Паскаля (сдвиги, маршруты, изменения угла зрения, вращения) с последующим суммированием соответствующих чисел (Стахов, 2003; Пойя, 1964; Газале, 2003 и др.). В итоге наряду с множеством интересных чисел возникают классические последовательности Фибоначчи и числа А. Стахова (Пойя, 1976; Стахов,2003).
    Для полноты картины не хватает еще одного дочернего обобщения чисел Фибоначчи: - чисел Падована-Газале (Газале, 2002), также как и обобщение Стахова восходящее к кубическому уравнению. Эти числа получаются при смещении чисел треугольника на половину клетки.