Я слежу за научным творчеством проф. Стахова очень давно, наверное, с момента публикации его первой книги  «Введение в алгоритмическую теорию измерения» (1977), которая была представлена автором в 1979 г. на научном семинаре Института математики Академии наук Украины. Но особенно мой интерес к научным исследованиям проф. Стахова повысился после его блестящего выступления в 1989 г. на заседании Президиума  Академии наук Украины, в котором проф. Стаховым  были представлены научные и инженерные разработки в области «выполненные под его научным руководством. Однако в последние десятилетия область научных интересов проф. Стахова  все больше сдвигается к основаниям математики и компьютерной науки.

            Об этом, например, свидетельствует его лекция «Золотое Сечение и современная математика гармонии», впервые прочитанная им на заседании 7-й Международной конференции «Числа Фибоначчи и их приложения» (Австрия, Грац, 1996) и затем повторенная в 1998 г. на заседании Украинского математического общества. Эта лекция произвела большое впечатление на украинских математиков и вызвала оживленную  дискуссию.

            Представленная книга является частью обширного плана математических исследований по обновлению современной науки, выполняемого проф.  Стаховым в течение многих десятилетий.  Впервые я познакомился с гиперболическими функциями Фибоначчи и Люка в 1993 г., когда мне на рецензию была представлена статья «Гиперболическая тригонометрия Фибоначчи», представленная А.П. Стаховым и И.С. Ткаченко для публикации в журнале «Доклады Академии наук Украины». Статья меня заинтересовала и согласно моей рекомендации она была опубликована в одном из номеров журнала за 1993 год. Введенные Стаховым и Ткаченко новые классы элементарных функций могут стать важным событием в современной науке и математики, если рот этом учесть особую роль, которую играют гиперболические функции в развитии математики и физики (гиперболическая геометрия Лобачевского, «четырехмерный мир Минковского» и т.д.).

            Прежде всего,  новые гиперболические функции представляют интерес с математической точки зрения. Они являются расширением известных формул Бине для чисел Фибоначчи и Люка на непрерывную область. Первый неожиданный результат, вытекающий из  такого подхода, состоит в переосмысливании «теории чисел Фибоначчи», активно развевающейся в последние десятилетия. Благодаря  гиперболическим функциями Фибоначчи и Люка  «теории чисел Фибоначчи», которая до сих пор развивалась как «дискретная теория», превращается в «непрерывную теорию», значительно более  богатую о своему содержанию, потому что  гиперболическим функции Фибоначчи и Люка являются более сложными математическими объектами, чем числа Фибоначчи и Люка, которые являются лишь вырожденным случаем нового класса гиперболических функций.

            Но особый интерес к  гиперболическим функциями Фибоначчи и Люка  возникает еще и потому, что эти функции были блестяще использованы украинским ученым и архитектором Олегом Боднаром в созданной им новой теории филлотаксиса.  Кстати, статья Боднара на эту тему по моей рекомендации опубликована в том же журнале «Доклады Академии наук Украины» в 1992 г. Исследования Боднара показывают, что гиперболические функции Фибоначчи и Люка  (названные Боднаром «золотыми» гиперболическими функциями) отражают некоторые  глубокие закономерности, существующие в живой природе, и поэтому могут стать весьма эффективным средством для моделирования процессов в живой природе.

            Несмотря на строго математический характер книги проф. Стахова, необходимо отметить, что она написана популярно, с большим педагогическим мастерством и в каком-то смысле может выступать в роли «букваря» по числам Фибоначчи и Золотому Сечению, что чрезвычайно актуально для школ и университетов, как Украины, так и России и других стран. И поэтому издание книги необходимо и полезно не только с научной и математической точки зрения, но и с педагогической  точки зрения. Мне кажется, что ее с удовольствием прочтут не только школьные учителя математики, школьники старших классов и студенты университетов, но также  многие ученые и исследователи, которые интересуются историей науки и математики, а также приложениями чисел Фибоначчи и Золотого Сечения в своих предметных областях.

            И последнее замечание, касающееся названия нового класса гиперболических функций. Великие математики Фибоначчи и Люка, которые ввели в рассмотрение числа Фибоначчи и Люка, строго говоря, никакого отношения к этим функциям не имеют. И мне кажется, что наука (и особенно украинская математика) только выиграли бы, если бы эти функции были названы гиперболическими функциями Стахова и Ткаченко, то есть, названы именами тех украинских ученых, которым принадлежит честь введения в математику нового  класса  функций. То же самое касается и новой геометрической теории филлотаксиса,  созданной украинским ученым Олегом Боднаром. Мы имеем полное право назвать новую теорию филлотаксиса «геометрией Боднара».

            Я не сомневаюсь, что книга проф. Стахова будет воспринята мировой  научной общественностью с большим интересом, а научные результаты, изложенные в настоящей книге, могут открыть новые пути в математическом исследовании Природы.

Академик Национальной Академии наук Украины

 и Российской Академии наук

Почетный директор Института математики  

Национальной Академии наук Украины

Ю.А. Митропольский