А.П. Стахов/29.12.2010

Взгляд на «Математику Гармонии»
сквозь призму «Элементарной Математики»


Возникает вопрос, какое место в общей теории математики
занимает созданная Стаховым Математика Гармонии? Мне
представляется, что в последние столетия, как выразился когда-то
Н.И. Лобачевский, «математики все свое внимание обратили на
высшие части Аналитики, пренебрегая началами и не желая
трудиться над обрабатыванием такого поля, которое они уже раз
перешли и оставили за собою». В результате между «элементарной
математикой», лежащей в основе современного математического
образования, и «высшей математикой» образовался разрыв. И этот
разрыв, как мне кажется, и заполняет Математика Гармонии,
разработанная А.П. Стаховым. То есть «Математика Гармонии» - это
большой теоретический вклад в развитие, прежде всего,
«элементарной математики», и отсюда вытекает важное значение
«Математики Гармонии» для математического образования.
                            АкадемикЮ.А. Митропольский

Мы делим ноль на ноль. И делим бесконечность
На бесконечное число ненулевых частей.
И, между прочим, всё уходит в вечность
Под звон бокалов и разгул страстей.
                            Юрий Цымбалист


Оглавление


1. Введение
2. История развития греческой математики, «Начала» Евклида и «гипотеза Прокла»
3. Новый взгляд на историю возникновения математики
4. Золотое сечение: начало «математики гармонии»
5. Три основных периода в развитии «золотой» парадигмы
6. Алгоритмическая теория измерения
7. Теория систем счисления с иррациональными основаниями
8. Гиперболические функции Фибоначчи и Люка и геометрия Боднара
9. «Золотая» фибоначчиевая гониометрия и 4-я проблема Гильберта
10. Компьютеры Фибоначчи
11. Международный Конгресс по Математике Гармонии
12. Заключение


    1. Введение
    Первый эпиграф к данной статье взят из отзыва академика Митропольского, опубликованного на сайте «АкадемияТринитаризма». Ключевая идея эпиграфа:
«Математика Гармонии - это большой теоретический вклад в развитие, прежде всего, «элементарной математики», и отсюда вытекает важное значение «Математики Гармонии» для математического образования».
    Что имеет в виду Ю.А. Митропольский? Для ответа на этот вопрос попытаемся вначале ответить на вопрос: что такое «элементарная математика»? Оказывается, что слово «элементарный» в различных словарях имеет неоднозначное толкование. В русскоязычных словарях (например, в Толковом словаре под ред. С.И. Ожегова и Н.Ю. Шведовой и Толковом
словаре русского языка под ред. Д.Н. Ушакова) основной акцент при толковании этого слова состоит в том, что под «элементарным» понимается нечто простейшее, известное каждому, поверхностное, упрощенное (элементарные правила вежливости, элементарные истины, элементарный взгляд на вещи и т.д.)
    Однако, в Словарях иностранных слов смысл этого понятия трактуется по-другому. Элементарный [лат. elementarily] – это первоначальный, основной, фундаментальный. Такой смысл этого слова наиболее ярко проявляется в таком физическом понятии как «элементарные частицы», под которыми понимаются физически мельчайшие известные нам частицы материи с постоянными массами покоя и зарядами, характеризующими различные взаимодействия (слабые, сильные, электромагнитные и гравитационные), в которых участвуют частицы; к элементарным частицам относятся фотон, электрон, позитрон, протон, нейтрон и др.; каждой элементарной частице соответствует так называемая античастица, при столкновении с которой происходит аннигиляция частиц и т.д. Вряд ли кто-либо осмелится назвать «элементарные частицы» чем-то поверхностным, упрощенным, простейшим, известным каждому. Наоборот, теория «элементарных частиц» - это одна из наиболее сложных теорий современной физики, от которой зависит наше представление об окружающем нас физическом мире.
    Имеются ли подобные понятия в математике? Безусловно, имеются. Например, понятие «иррационального числа» может быть отнесено к разряду таких «элементарных», то есть, фундаментальных понятий математики. Это же относится и к понятию «натурального числа». Эти два «элементарных» понятия и являются тем фундаментом, на котором стоит вся
математика, как высшая, так и элементарная. Этот же глубокий смысл мы вкладываем в понятие «элементарный», когда мы говорим о «Началах» или «Элементах» Евклида или «Математических началах натуральной философии» Ньютона.
    В связи с указанными выше диаметрально противоположными смыслами понятия «элементарный» мы можем по-разному трактовать и само понятие «элементарная математика». В русскоязычной литературе наиболее распространенным является следующая трактовка этого термина. Обычно под «элементарной математикой» (в отличие от высшей) понимают ту часть
математики, которую преподают в начальной и средней школе. То есть, элементарной математике противопоставляется высшая математика, которая обладает высшей математической значимостью. Элементарная математика трактуется как нечто «школьное», упрощенное, недостойное внимания «чистого математика». Несмотря на распространенность термина, четко очерченных границ того, что входит в элементарную математику, не существует. Обычно в элементарную математику включают элементарную геометрию, начала алгебры и тригонометрию.
    Но из проведенных рассуждений вытекает, что имеет право на существование и другая точка зрения на «элементарную математику», которой мы придерживаемся в настоящей статье. Согласно этой точке зрения, «элементарная математика» - это та часть математики, которая содержит первоначальные, основные, фундаментальные понятия, лежащие в основе высшей математики, которая является развитием «элементарной математики». В «элементарной математике» содержатся наиболее стабильные математические знания, которые проверены человеческой практикой в процессе развития математики и которые лежат в основе математического образования. Именно такой подход к «элементарной математике» развит в двухтомнике выдающегося математика Феликса Клейна «Элементарная математика с точки зрения высшей».
    Кроме понятий «натурального и иррационального числа, к числу таких фундаментальных («элементарных») понятий математики относятся основные геометрические понятия, такие как точка, линия, плоскость, объем, простейшие плоские и объемные геометрические фигуры. К числу таких же «элементарных» понятий относятся фундаментальные математические константы – числа p и е - и порождаемые ими «элементарные функции», в частности, тригонометрические, экспоненциальная, логарифмическая, гиперболические функции и т.д.

Полный текст статьи можно прочитать здесь.

Назад на список работ автора.